Как обычно начнем с инфы имеющейся в инете http://www.atheizmru.ru/science/popular/golubev02.htm
В наиболее общем смысле волна – это распространение возмущения какой-либо физической величины, характеризующей вещество или поле. Это распространение обычно происходит в какой-то среде – воде, воздухе, твердых телах. И только электромагнитные волны могут распространяться в вакууме. Все, несомненно, видели, как от брошенного в воду камня, «возмутившего» спокойную поверхность воды, расходятся сферические волны. Это пример распространения «одиночного» возмущения. Очень часто возмущение представляет собой колебательный процесс (в частности, периодический) в самых различных формах – качание маятника, колебания струны музыкального инструмента, сжатие и расширение кварцевой пластинки под действием переменного тока, колебания в атомах и молекулах. Волны – распространяющиеся колебания – могут иметь различную природу: волны на воде, звуковые, электромагнитные (в том числе световые) волны.
В теории волн так обычно и делают, рассматривая такие свойства волн, как интерференция, дифракция, дисперсия, рассеяние, отражение и преломление. Но при этом имеет место одно важное обстоятельство: такой единый подход правомерен при условии, что изучаемые волновые процессы различной природы линейны. О том, что под этим понимается, мы поговорим чуть позже, а сейчас лишь заметим, что линейными могут быть только волны с не слишком большой амплитудой. Если же амплитуда волны велика, она становится нелинейной, и это имеет прямое отношение к теме нашей статьи – солитонам.
Поскольку мы все время говорим о волнах, нетрудно догадаться, что солитоны – тоже что-то из области волн. Это действительно так: солитоном называют весьма необычное образование – «уединенную» волну (solitary wave). Механизм ее возникновения долгое время оставался загадкой для исследователей; казалось, что природа этого явления противоречит хорошо известным законам образования и распространения волн. Ясность появилась сравнительно недавно, и сейчас изучают солитоны в кристаллах, магнитных материалах, волоконных световодах, в атмосфере Земли и других планет, в галактиках и даже в живых организмах. Оказалось, что и цунами, и нервные импульсы, и дислокации в кристаллах (нарушения периодичности их решеток) – все это солитоны!
Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды (а).
Нелинейная волна Кортевега – де Фриза выглядит как последовательность
далеко разнесенных горбиков, разделенных слабо выраженной впадиной (б).
При очень большой длине волны от нее остается только один горб
– «уединенная» волна, или солитон (в).
Чтобы понять основные идеи, связанные с солитонами, и при этом обойтись практически без математики, придется поговорить в первую очередь об упоминавшейся уже нелинейности и о дисперсии – явлениях, лежащих в основе механизма образования солитонов. Но сначала расскажем о том, как и когда был обнаружен солитон. Он впервые явился человеку в «обличии» уединенной волны на воде.
…Это случилось в 1834 году. Джон Скотт Рассел, шотландский физик и талантливый инженер-изобретатель, получил предложение исследовать возможности навигации паровых судов по каналу, соединяющему Эдинбург и Глазго. В то время перевозки по каналу осуществлялись с помощью небольших барж, которые тащили лошади. Чтобы выяснить, как нужно переоборудовать баржи при замене конной тяги на паровую, Рассел начал вести наблюдения за баржами различной формы, движущимися с разными скоростями. И в ходе этих опытов он неожиданно столкнулся с совершенно необычным явлением. Вот как он описал его в своем «Докладе о волнах»:
«Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась. Но масса воды, которую баржа привела в движение, собралась около носа судна в состоянии бешеного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения – округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма. Он продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью при мерно 8 – 9 миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до полутора футов. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала».
* * *
В теории волн фундаментальное значение имеет волновое уравнение. Не приводя его здесь (для этого требуется знакомство с высшей математикой), отметим лишь, что искомая функция, описывающая волну, и связанные с ней величины содержатся в первой степени. Такие уравнения называются линейными. Волновое уравнение, как и любое другое, имеет решение, то есть математическое выражение, при подстановке которого обращается в тождество. Решением волнового уравнения служит линейная гармоническая (синусоидальная) волна. Подчеркнем еще раз, что термин «линейная» употребляется здесь не в геометрическом смысле (синусоида – не прямая линия), а в смысле использования первой степени величин в волновом уравнении.
Линейные волны подчиняются принципу суперпозиции (сложения). Это означает, что при наложении нескольких линейных волн форма результирующей волны определяется простым сложением исходных волн. Это происходит потому, что каждая волна распространяется в среде независимо от других, между ними нет ни обмена энергией, ни иного взаимодействия, они свободно проходят одна через другую. Иными словами, принцип суперпозиции означает независимость волн, и именно поэтому их можно складывать. При обычных условиях это справедливо для звуковых, световых и радиоволн, а также для волн, которые рассматриваются в квантовой теории. Но для волн в жидкости это не всегда верно: складывать можно лишь волны очень малой амплитуды. Если попытаться сложить волны Кортевега – де Фриза, то мы вообще не получим волну, которая может существовать: уравнения гидродинамики нелинейны.
Здесь важно подчеркнуть, что свойство линейности акустических и электромагнитных волн соблюдается, как было уже отмечено, при обычных условиях, под которыми подразумеваются, прежде всего, небольшие амплитуды волн. Но что значит – «небольшие амплитуды»? Амплитуда звуковых волн определяет громкость звука, световых – интенсивность света, а радиоволн – напряженность электромагнитного поля. Радиовещание, телевидение, телефонная связь, компьютеры, осветительные приборы и многие другие устройства работают в тех самых «обычных условиях», имея дело с разнообразными волнами малой амплитуды. Если же амплитуда резко увеличивается, волны теряют линейность и тогда возникают новые явления. В акустике давно известны ударные волны, распространяющиеся со сверхзвуковой скоростью. Примеры ударных волн – раскаты грома во время грозы, звуки выстрела и взрыва и даже хлопанье кнута: его кончик движется быстрее звука. Нелинейные световые волны получают с помощью мощных импульсных лазеров. Прохождение таких волн через различные среды меняет свойства самих сред; наблюдаются совершенно новые явления, составляющие предмет изучения нелинейной оптики. Например, возникает световая волна, длина которой в два раза меньше, а частота, соответственно, вдвое больше, чем у входящего света (происходит генерация второй гармоники). Если направить на нелинейный кристалл, скажем, мощный лазерный пучок с длиной волны λ 1 = 1,06 мкм (инфракрасное излучение, невидимое глазом), то на выходе кристалла возникает кроме инфракрасного зеленый свет с длиной волны λ 2 = 0,53 мкм.
Так ведет себя нелинейная волна на поверхности воды при отсутствии дисперсии.
Ее скорость не зависит от длины волны, но увеличивается с ростом амплитуды.
Гребень волны движется быстрее, чем подошва, фронт становится все круче,
и волна опрокидывается. Но уединенный горб на воде можно представить в
виде суммы составляющих с разной длиной волны. Если среда обладает дисперсией,
длинные волны в ней побегут быстрее коротких, выравнивая крутизну фронта.
В определенных условиях дисперсия полностью компенсирует влияние
нелинейности, и волна будет долго сохранять свою первоначальную форму
– образуется солитон.
Если нелинейные звуковые и световые волны образуются только в особых условиях, то гидродинамика нелинейна по самой своей природе. А поскольку гидродинамика проявляет нелинейность уже в самых простых явлениях, почти столетие она развивалась в полной изоляции от «линейной» физики. Никому просто не приходило в голову искать что-либо похожее на «уединенную» волну Рассела в других волновых явлениях. И только когда были разработаны новые области физики – нелинейные акустика, радиофизика и оптика, – исследователи вспомнили о солитоне Рассела и задались вопросом: только ли в воде может наблюдаться подобное явление? Для этого надо было понять общий механизм образования солитона. Условие нелинейности оказалось необходимым, но не достаточным: от среды требовалось еще что-то, чтобы в ней смогла родиться «уединенная» волна. И в результате исследований стало ясно – недостающим условием оказалось наличие дисперсии среды.
Дисперсией называется зависимость скорости распространения фазы волны (так называемой фазовой скорости) от частоты или, что то же самое, длины волны.
Оказывается, что солитон возникает тогда, когда эффект нелинейности, делающий «горб» солитона более крутым и стремящийся его опрокинуть, уравновешивается дисперсией, делающей его более пологим и стремящейся его размыть. То есть солитон возникает «на стыке» нелинейности и дисперсии, компенсирующих друг друга.
Одно из удивительных свойств «уединенных» волн состоит в том, что они во многом подобны частицам. Так, при столкновении два солитона не проходят друг через друга, как обычные линейные волны, а как бы отталкиваются друг от друга подобно теннисным мячам.
Так выглядит групповой солитон. Это не «уединенная»
волна, а группа из 14 – 20 волн (цуг, или волновой пакет)
с одной длиной волны, но с различной амплитудой, которая
распространяется как одно целое, сохраняя форму огибающей.
Самая высокая волна находится посередине группы; это и
есть знаменитый «девятый вал».
На воде могут возникать солитоны и другого типа, названные групповыми, так как их форма весьма сходна с группами волн, которые в реальности наблюдаются вместо бесконечной синусоидальной волны и перемещаются с групповой скоростью. Групповой солитон весьма напоминает амплитудно-модулированные электромагнитные волны; его огибающая несинусоидальна, она описывается более сложной функцией – гиперболическим секансом. Скорость такого солитона не зависит от амплитуды, и этим он отличается от КдФ-солитонов. Под огибающей обычно находится не более 14 – 20 волн. Средняя – самая высокая – волна в группе оказывается, таким образом, в интервале от седьмой до десятой; отсюда известное выражение «девятый вал».
=======================================================================================
Солитоны как носители информации
светлый и темный солитоны
В 1952 году Энрико Ферми попросил двух молодых физиков численно решить задачу распределения начальной моды по другим на примере колебаний 64 связных грузиков. В процессе моделирования ожидаемый результат не получился, была лишь перекачка энергии в несколько начальных мод и происходил возврат системы к исходному состоянию и затем повторение процесса без установления термодинамического равновесия системы(равномерное распределение колбательной энергии по всем грузикам). После расчетов было установлено, что модель при уменьшении расстояний между грузиками и их неограниченом росте переходит в уравнение, описывающее поведение уединенной волны на воде, т.н. уравнение Кортевега-де Фриса(описывающее модель поведения уединенной волны в бассейне, амплитуда которой много меньше глубины бассейна и но длинной во много раз большей глубины). В процессе вычислений было выяснено, что случае уединенной волны её скорость тем выше, чем выше её амплитуда и полуширина пика с увеличением амплитуды уменьшается. Если рассмотреть две такие волны разных амплитуд(и соответственно разных скоростей), движущиеся в одном направлении, то рано или подно наступит момент года более высокая волна догонит более медленную(ведь скорость движения одиночной волны тем больше, чем больше её амплитуда).
две волны до взаимодействия и после
В течении некоторого времени волны будут двигаться как единое целое и далее разъеденятся. Самым интересным свойством таких волн будет сохранение формы и скорости после взаимодействия. Обе волны лишь немного смещаются(приобретают фазовый сдвиг) на некоторое расстояние по сравнению с тем случаем, когда как если бы они двигались без взаимодействия. Этот процесс, в ходе которого при взаимодействии волн сохраняется их форма и скорость, напоминает упругое столкновение двух частиц. Именно из-за этого такие уединенные волны были названы солитонами(от англ. solitary - уединенный). Уединенные волны-солитоны действительно ведут себя как частицы, большая волна не проходит через малую при их взаимодействии. Когда уединенные волны(солитоны) соприкасаются, то большая волна замедляется и уменьшается, а волна, которая была малой, наоборот, ускоряется и подрастает. И когда малая волна дорастает до размеров большой, а большая уменьшается до размеров малой, солитоны разъединяются и больший уходит вперед. Т.е. солитоны ведут себя подобно упругим шарикам.
Теперь определение:
Солитоном называется нелинейная уединенная волна, которая сохраняет свою форму и скорость при собственном движении и при столкновении с себе подобными волнами сиречь представляет собой устойчивое образование.
В природе волны как правило распространяются группами, т.е. на воде типичны "стаи" волн. Было установлено(Дж. Фейер и Т.Бенжамен), что простая периодическая волна на глубокой воде неустойчива и поэтому волны на поверхности разбиваются группами. Эти данные были получены в 1967 году. Далее в 1968 В.Е. Захаров и А. Б. Шаббат вывели уравнение, описывающее распространение таких волн на поверхности. Это уравнение тогда уже носило название нелинейного уравнения Шредингера и может быть решено как в виде солитонов так и интегрированием методом обратной задачи рассеяния.
групповой солитон - огибающая группы волн
Солитоны из уравнения Шредингера отличаются от одиночных солитонов тем, что они соответствуют огибающей группы волн(есть некоторое сходство с модуляцией радиоволн). Такие солитоны называются групповыми солитонами или солитонами огибающей. Как правило под огибающей находится 14-20 волн, причем самая высокая волна в группе находится между седьмой и десятой(девятый вал). Если же в группе образовалось больше волн, то произойдет их распад на несколько групп.
До середины 60-х годов солитоном считалась одномерная волна, нынче же под понятие солитонов попадает разнообразный спектр физических объектов от дислокаций в кристалле(двумерные солитоны) до черных дыр в теории гравитации.
В приведенном опыты с 64-мя грузиками неизбежно расплывание волны вследствии дисперсии(неизбежных потерь) среды, но в то-же время волновое возмущение изменяет среду таким образом, что свойства среды стремятся вернуть волновое возмущение в исходное состояние(опрокидывание нарастающего волнового фронта), происходит своеобразная конкуренция между этими двумя процессами. При равновеликом действии этих процессов возникает солитон, Т.е. иными словами дисперсия и нелинейность полностью определяют форму солитона.
В оптическом случае солитоны - импульсы, сохраняющие форму огибающей при распространении в нелинейной среде при воздействии с другими солитонами(как в описанном выше воздействии двух волн).
В нерезонансных средах солитоны образуются в результате баланса двух конкурирующих процессов - дисперсионного расплывания и нелинейного самовоздействия света. Наиболее благоприятны условия для возникрновения солитонов в одномодовых оптических волокнах(оптических световодах) вследствии предельно малых оптических потерь и устойчивости модовой структуры излучения при возрастании входных мощностей вплоть до значений порога самофокусировки. Эффекты самовоздествия возникают из-за добавки к показателю преломления небольшой величины, появляющеся вследствии воздействия излучения на саму среду прохождения(при малой мощности излучения происходит только частичная компенсация дифракционной расходимости). При распространении импульса его вершина приобретает дополнительный фазовый набег и соответствующее этому набегу приращение к несущей частоте. И в результате фазовой самомодуляции нарастает несущая частота от фронта импульса к его хвосту, т.е. происходит частотная модуляция.
изменение частоты цуга волн
Дисперсионное же расплывание импульса возникает из-за дисперсии групповой скорости и спектрально ограниченный импульс приобретает частотную модуляцию, скорость которой зависит от пройденного расстояния. При равенстве этих процессов и достаточной мощности вследствии уменьшения достигаются необходимые условия для образования солитона.
Работа высокоскоростных линий связи ограничена эффектом дисперсии групповых скоростей, из-за которого импульс уширяется, теряя энергию в битовом промежутке. Солитоны же могут сохранять свою форму благодая балансу между нелинейными и дисперсионными соотношениями и их использование могло бы улучшить работу таких систем связи. Солитонные линии связи способны передавать информацию на расстояния около 1000 км со скоростью приближающейся к 100Гбит/с если потери в световоде скомпенсированы за счет необходимого усиления солитонов. Например если необходимо получение линии связи на 15 Гбит/с, то усилители должны располагаться на расстоянии в 44 километра. Длительность импульса такой системы 5,78 пс(4-фемптосекундный импульс - Международный лазерный центр МГУ) и мощность накачки 36 мВт соответственно.
